SÉANCE DU l4 MARS I921. 645 



ANALYSE MATHÉMATIi^UE. — Sur les couples de fondions algèbroides d'une 

 raiinble correspondant aux points dhine courbe algébrique de genre supé- 

 rieur à l\tnité. Note de M. Geokges-J. Rémouxdos. 



1. Dans un travail paru en 1912 dans les Rend, del Circolo Maiem. di 

 Palermo (t. 33, i''''sem. 191 2), JNI. E. Picard a établi le théorènne suivant 

 qui présente une certaine analogie avec la généralisation du célèbre théo- 

 rème de M. Picard, aujourd'hui classique, obtenue en 1904 par M. Landau, 

 à savoir : 



« Considérant une courbe 



(1) /(■r,y) = o 



de genre supérieur à P unité, on met à la place de x dans V équation (i) une 

 fonction méromorphe de z dans un certain domaine autour de l'origine, dont 

 le développement taylorien est 



(2) ,r ^rt -H rt, ; -I- . . . , («,^0). 



» On tire de (i) la fonction y de z prenant pour s =: o /« râleur b. Les deux 

 fonctions x et y de z ne pourront être simultanément méromorplies dans un 

 cercle de centre origine et de rayon supérieure une quantité R(a, «, ) ne dépen- 

 dant que de aeta^ \^et nullement des autres coefficients du développement (2) ] . » 



Pour établir ce théorème, M. Picard a utilisé une fonction X(a7, y)du 

 point analytique (j;, v), qui résulte de la théorie des fonctions fuchsiennes 

 et qui est holomorphe dans le voisinage de tout point de la surface de 

 Riemann correspondant à (i) et pour laquelle le coefficient de / est tou- 

 jours positif. 



2. J'ai cherché à utiliser la même fonction X(.t, y^ pour généraliser ce 

 théorème de M. Picard en l'étendant à des fonctions non uniformes dans le 

 voisinage d'un point et je suis parvenu à obtenir les résultats suivants : 



TiiùORKMK. — Soit une courbe 



de genre supérieur à l'unité. Si, dans cette équation, nous remplaçons x 

 par une fonction a; = a(;) algébroïde dans le imsinage de F origine z ^ o, 

 qui peut être un point singulier, définie par V équation 



x' -H A , ( ; I x'~ ' + A o ( ; j x'''- -+-...-+- Av_, ( ; ) -H Av ( c ) =: o, 

 C. R., 1921, I" Semestre. (T. 172, N° U.) 49 



