65o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



donc 



^'-'N'^TT-' ^^''' 



R' 



IB„II;I" 



IV" I - 





Si Ton pose 



\z\^p<W, 



est uniformément convergente si la série 



(7) y\^u—r^ 



R"'(.-^ 



est convergente et donc, d'après le théorème de Weierstrass, le dévelop- 

 pement ((j) est valable à l'intérieur d'un cercle de centre O. 

 ( )r, la série (7) est convergente si 



donc 



p'(i + limv/"rH7i)<H', 

 ' R' 



^ i-{-\im'{/\BT\' 



Par suite, le développement (6) est valable à l'intérieur du cercle de 

 centre O et de rayon 



R' 



2. Soient 



/(;)=...-(- -^ -h ... 4- ^ -j-do-hd^z -h. . .-hd„z" -h. .. 



une fonction régulière dans la couronne formée par les cercles de centre O 

 et de rayons R et R'(R < R) et 



i«,,a[<r,. iVïI>,r'. 



