SÉANCE DU l4 MARS 1921. G55 



de lotis les segnwnls spéciaux cVun ensemble parfait P, situé sur ab, est injè- 

 rieurc à 2{b — a) (*). 



Caractères d'une f onction 9 résoluble ( 2, *) : 



I" ^esl continue ; 



2° — : —. tend vers zéro avec h non nul el indépen- 

 dant de .-r ; 



3° Si P est un ensemble parfait possédant une infinité de segments spé- 

 ciaux CT, et si pour chacun d'eux on calcule le nombre w(a-) donné par 



(7.r„( ^) = I i((3) -(- 3?(5: - ^) — 2.f (a) I + I ,f ( p + ff) -i- 3f(a) — 2 i(3) |, 



Vensenible K des points de P. au roisinage desquels la série oj(t) est divergente, 

 K est non dense sur P ; 



4" P étant un ensemble parfait quelconque, et E((t'). P(a-') désignant 

 l'ensemble fermé et son noyau parfait demeurant dans P quand on 

 supprime tous. les segments spéciaux t de P sauf un nombre limité d'entre 

 eux appelés segments t'. 



On peut déterminer sur P un ensemble fermé H non dense sur P, ou 

 inexistant, indépendant des g' choisis, et tel que sur toute portion de E(ct') et 

 de P(<î') sans points communs avec H, -j- existe et est respectivement continue 

 sur la première et résoluble sur la seconde. 



Si P est continu, la simplification de cet énoncé est évidente. 



On démontre que toute fonction ^' résoluble {2, s) possède sur une 

 épaisseur pleine une dérivée seconde ordinaire approximative / et que 

 toute fonction 4> possédant en tout point une dérivée seconde généralisée ç 

 est résoluble (2, s), le couple ($, o) admettant en outre le lien (#,/). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d'équations intégrales 

 à noyau asymétrique. Note (-) de M. T. Carlema.v, présentée par 

 M. E. Goursat. 



Les équations intégrales à noyau symétrique possèdent, comme on le 

 sait, une foule de propriétés importantes, qui n'appartiennent pas à l'équa- 



(') Si, généralement, on appelle coejficient d'un segment s, limité à deux contigus 

 de P, le rapport de la longueur du plus petit de ces contigus, à celle de s, on constate 

 que les segments de coefficient, supérieur à un nombre positif donné «, ont une somme 

 finie. 



(^) Séance du 7 mars 1921. 



