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mées de manière à satisfaire aux équations / '^^rij^dx = Cj,^. On démontre 



sans grande difficulté que ç.,. cp., .. ., •p„, . . . forment aussi un système com- 

 plet de fonctions fondamentales de l'équation intégrale symétrique 



9 — /. SS'(9) =:o. 



Ce résultat conduit au théorème suivant : 



Chaque fonction A(^). à carré inlégrablc , orthogonale à toutes les Jonctions 

 j ondamentalts de /,(x, y) satisfait aux relations 



(8) 



/"/.(., r)/<(r)^>-/"/(7.-)/'(,')^.=o. 



Nous pouvons maintenant, exactement comme dans la théorie classique 

 du noyau symétrique, démontrer la formule 



r'' ' c "i "* - 



V = 1 " 



Si tous les A., sont situés à l'intérieur du secteur jargA|<0<<-. on 

 obtiendra (extension d'un théorème de M. Mercer) 



{^,y)=^ 



-, (pv(.r)Ov(y) 



/■■/ 



la série étant absolument et uniformément convergente. 



Les résultats précédents sont applicables aux noyaux X-(.r. 1) qui vn- 

 gendrent une transformation fonctionnelle T(/') orthogonale ('). 



ALGÈBRE. — liésoliition de Vé(juntion algébrique générale 'à l'aide 

 de la fonction gamma. Noie de M. H.i. Melmx. 



Quelques Notes récentes de M. R. Birkeland me donnent l'occasion 

 d'appeler l'attention des géomètres sur les recherches que j'ai entreprises, il 

 y a quelques années, sur le sujet en question (^). 



,t II -. '■ ,1 '' 



(•) T(/)=/(x)-f / k{.r,y)f(y)<ly, j T(/)^/,r=.| /^ >t.r. 



(') /Un tillgeineincr Salz iibcr ali;cltr(tisclie Gleicliungen ( .4 niia/es .ica//ciiiiir 

 Scienlianim hennicie^ ser. A, t. 7, \'^\'•^>■ 



