SÉANCE DU l4 MARS 1921. ÔSq 



Toute équation algébrique se ramène à la forme 



(i) Z" + .»•,/.". + ...+ .r,,Z"c— I = O, 



«1, . . ., n^, étant des nombres positifs <«. En désignant par Z(a:;,, . . ., a-,,) 

 une racine de (i), on constate que l'expression £Z(£"'a;,, ..., î'V.r,,), 

 où £"=i, vérifie également cette équation. En substituant à t les différentes 

 racines /;'*'""" de l'unité, on aura toutes les racines de (i). Il suffit donc 

 d'étudier la solution principale de (i), qui se réduit à l'unité pour 



Nos recherches s'appuient sur la représentation paramétrique suivante 

 de l'équation ( i) facile à vérifier : 



(z=w"'', \v = n-i:,+...+ç,„ 



d'où 



En se servant de la formule connue 



/ J W^ dç,,...,cL„- 



r(.r) 



on déduit des égalités (2) et (3) ce résultat intéressant que la solution pi in- 

 cipale Z(x,, . . ., x-p) de (i) réri/ie l'équation intégrale 



(4) 



/ ..• / [Z(.i,, Vp)Yj:'\'-' v'ir'dXi . . . dxp 



•^0 "^0 



« r(M)r(«,)..-.r(Hp) 

 Il r((/ + «i + . . .-f- Up + 1) 



tant que les quantités a, « = - — —//,—... -Uj„ 11,, ..., u^ réri fient les 



conditions 



a>o, R((0>o, 1A(«,)>0' ■••' R(///,)>o. 



La loi de réciprocité relati\e aux intégrales de celte espèce, démontrée par 



