66o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nous dans un travail antérieur ('), nous permet d'invertir comme il suit 

 l'équation (/|) : 



[Z(.r„...,.r„)]- 



-X,"' v/'vdut .. . dup. 



i ^ , /-"^" r"v^-a r(.or(»,)...r(Kp) 

 I (2~0'v„__,„ -'„,_,« /i r('/-+-"iH-...-t-";,4- 1 



vA\ y. II. n,, 



I a — «la, — ... — /i,,f/,,>-o, a<>o. « = ii. — ... -u,,, 



I . n n n ' 



I an'. n'i, , 



(/-+-«,-(-...+ '/„= h — !- ('i + . . . H ^ '/„, /r. ^= Il — Us. 



\ n n n 



Celte formule constitue notre solution de (i). Elle suppose que 



in o ' 2 « 



maison peut étendre son domaine de validité en déformant convenablement 

 les chemins d'intégration. 



Dans le Mémoire cité, j'ai démontré (jue, si la fonction 



F(«,, . .., //,,) = F((/,.) 



vérifie les équations fonctionnelles 



(6) I^(,/, + /0 = -^^|""---'"^'i F(».) (5 = ,,2, ...,/>), 



où /,, gs sont des fonctions entières de //, . . . ., «^,, l'intégrale 



•^^ (i-niy j "J ''^" tip)xj"' ... x-'-rda, ...du,,. 



"'il 1",,) 



pourvu qu'elle converge et qu'elle ne change pas lorsqu'on déplace les 

 chemins d'intégration (",), ..., {it,,) de n unités vers la droite, vérifie le 

 système suivant d'équations aux dérivées partielles : 



(-) {•/■'■(-"'3^' ■••'-■^•"è)->' = -("-^-'i' •••'-■'•" 5^)<^ 



i'appeWe fonclion /iY/jergéo/né/ri(/ue toute solution d'un système de cette 



(') Zcir Théorie zweier allgeineinen Klassen hcitimntlcr Inl-jgialc {.icta Soc. 

 Scient. Fenn., t. 22, 1896). 



