SÉANCE DU 14 MARS I92I. - 661 



forme, où les fonctions /,, i,', sont des produits de facteurs linéaires 



( c, //,+.. .-+- Ci,iti,-\- a), 



les Cj étant des nombres rationnels. Dans ce sens les puissances v = Z^ des 

 racines de (i) sont toutes des fonctions hypergêomctriques. En effet. 

 Texprossion 



a r^orf",) ...r(",,) 



Via,. . . . , M „ ) z= — u — 



' //!(// ^- «, -h ... -I- H^, + I) 



vérifie les égalités (6) si l'on y pose 



n — 1 



^j= ^— Jl («i«,-l- . . . + Il 1,11 1,— y. -h /l'j) I S («i«i+ . . . -I- n'^,ii,,-h x -h n-j), 



et l'on en conclut que v — Z' vérifie un syslènic (7) de la forme 



qu'on peut appeler le système de résolvants (lijf'érentiels de (7). 



Les racines de (i) peuvent aussi s'exprimer à l'aide d'intégrales simples, 

 ou encore à l'aide de séries hypergêomctriques. Nous nous bornerons à 

 citer ie développement suivant : 



il ^^' ~'~ "'"■''"'" • • ■ + "p'-'n— '^y-) 



Vr, V i—^y-' v '■'■=' 



^ II'-- jU l(v,H-l)l(v,+ i)...r(v„4-i) ' /■ 



I 11= I \i ciui converge au moins tant que les modules \x^\ sont inférieurs 

 au plus petit des nombres 



/> '(/"?(« — "1)"""' /-''{'";,'(« — ",,)"-'v 



C. R., igai, 1" Semestre. (T. 172, N" 11.) 



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