SÉANCE DU 21 MARS I921. ^3g 



Dans le plan Z, si l'on désigne par u' l'angle OZA, par a l'angle h'/^hy 



.f '''^ 



puisque IZ* | = 77— r = e~"°"^ "'. 



/'■ 



Z-/> 



D'autre part, a s'introduit facilement dansy„(:;) = Z, — ^ j -ry-r si l'on 



convient que f^(^k^ soit réel et positif , c'est-à-dire y(B, A) = o. 



Alors, en effet, 



■/(B, M) = arg|^ = «, 

 et l'on a finalement 



2. Mais on peut en outre, de l'équation (i), tirer une solution remar- 

 quable de l'équation 



(3) ôa>(U, V)= / a)(U, M)<5>{M,N)onds, 



donnée par M. Hadamard. On introduit une fonction auxiliaire X. :=:fQ(z), 

 ii point intérieur à C, distinct de A et B : 



«=/q(A), [3=/û(B); 



Z = —- — — e'^ (B constante réelle convenable). 



Alors 



ÔZ rfZ 



.. ,,„, I roLdz \ r 



Z(Z ^ b) 



^^J-,\f [âlog(Ç-a)-ôlog(a,Ç-i) 



X [<5^l0g(Ç— jS) — rfl0g(ût„Ç-!)]| 



-4- une fonction ne dépendant pas de B. 



Cette fonction c'est ^-: ; ° „, • 

 2T.I J^ i^ 



Différentiant les deux membres qui sont analytiques en B, il vient 



4) ô^log/.(B)=ai^[logl^] 



=-^-jr[5iog(ç-«)-ôiog(«oî-i)]rf[^iog(ç-?)]. 



