74o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



log /^{ B) = log(p — a) — Iog(a„ fi — i ) + iO n'est pas une fonction analy- 

 tique du point A, c'est la somme d'une fonction analytique de A [log(^ — x)J 

 et d'une fonction analytique de A,,, conjugué de A, [— log(a„^ — i)]. 



Kn difTéren liant (4) par rapport à Vafjixe Ao (qui, avec l'affixe A, 

 fournit les deux coordonnées isotropes de A), on a, en revenant à C, 



u ^,. 



c /-^ Y I •/ • ■ j r^ . dtu< I de dz 



>ur Li on a ^ == — > w,. coniugue de L, et -7^ = — — ■;—■, 



ç„ •* ° dz„ Ç'' itz dz/ 



- dz^ ^ . . 



—7-^ oz dz = ion ds 

 az 



et 



ce qui donne 



Par conséquent, 

 /g^ rt,.A j. 1 t/-log(gioi3-i) _ I rfMog/,(H) 



^ ' ^' "' -^^ 7T d\„dK ~ 77 (/A„f/B ' 



fonction ana/rtie/ue de Aq f/ B, vérifie l'équation (3) : 



9 * ( Ao, B ) = r* ( A,j, M ) 0» ( Mo, H ) on ds. 

 U en est de même de 



«K A, Bo ) = -^ - ''— °^ ( «3o - _ I ^Mog /,» i R„ ) 



: d\dH, "' T. ciXdM, 



/a(Bo) conjuguée de/^(B). Ce sont de vraies solutions de (3). Et si l'on 

 remarque que 



,^(A,B)=-iriogApfL+logêpi^l. 



2L "aofi— 1 °9!,8o— ij 



on vérifie aisément que, en désignant par x, y les coordonnées cartésiennes 

 de A par x' , y' celle de B, on a 



et ■ 



''' I , ,= / c» . () \ i' . () \ , , „ 



