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devra satisfaire à l'équalion vecloriellc (i ) : 



(i) |^.J,=r ,1 — zJC, 



3e désignant le champ magnétique créé par cette aimantation J|(.r. v, :■), 

 c'est-à-dire le \ecteur 



(.■) K(.r,j, c)rrr-gradienl^| \^.);,._1 + j;,_Z^ + J,^ _i,y ,/^'. 



Four V ellipsoïde uniformément aimanté, la délerinination de l'aimanl lioiiiologiie 

 se rattache au problème classique de Poisson : aimantation par iniluence d'un ellipsoïde 

 placé dans un cliamp uniforme. Rapportons l'ellipsoïde U' à ses trois axes, de longueurs 

 2(7, ib, 2C, et désignons par A, B, G les constantes positives qui figurent dans l'iden- 

 tité (2), \érifiée en tout point (,c, y, z) intérieur à l'ellipsoïde U' : 



(?.) /'t" + :^(A.r'--t-By^ + C:;-^)=:const., 



la solution du système (1), (1') sera contenue dans les formules (3) : 



(3) (,u— /.A)J,^=J^, (,a.-zB)J, , = ,!,, {p. - ■aC).]^.~ i-. 



Tout ellipsoïde uniformément aimanté admet donc comme homologue un ellipsoïde 

 uniformément aimanté. 



Pour l'ellipsoïde uniformément aimanté suivant un de ses axes (O.r par exemple), 

 nous insisterons sur deux cas asymptotiques qui méritent d'attirer plus parliculière- 

 ment l'attention : 



Premier cas nsYmptolique : (liguille aimantée. — Longueur (/ finie, section T.bc 

 infiniment pelile. 



Le gradient de / de^enanl infiniment ])elit en même temps que le volume L", 



on a 



(i) A«^o, d'où Ji =^ — J. 



Deuxième eus asymploli'iue : feuillet niagnéti<iue. — Longueurs h et c finies, 

 longueur a infiniment petite. 



On a B /^ rr Ce = o, d'oii, en utilisant l'équation de Poisson A -h B -t- C ^:r .'1 7: : 



(•■>) A:-/|r:, J,-J; 



résultat applicable à un feuillet quelcotique : en tout point intérieur à un tel feuillet 

 on a 3e=rr — l\ni\\ l'équation (i) se réduit donc à J, = J. 

 Les formules (/;) et (5) entraînent les lois suivante^ ; 



1" Les (iclions mitliiellrs de dcii.v (il gui lies (lirtianlècs sont iini'rscrncnt pro- 

 /xirliofinc/lcs ci la permèaJdlilr \x du liquide dans lei/uci elles sont plongées. 



