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essentiellement les coefficients B du déveli)ppement (6) calculés de façon 

 que l'argument de : — a, choisi le long du contour, soit nul au point ayant 

 même ordonnée que «, avec une abscisse supérieure. 

 L'intégrale 



jouit de propriétés analogues, lorsque le contour d'intégration est convena- 

 blement disposé par rapport au point a. 



Supposons d'abord que le contour parte du point a et, de plus, que les 

 ordonnées de tous ses autres points soient inférieures à celle de a. Si la 

 fonction /{:■) peut se mettre sous la forme (2), dans le voisinage de a, on a 



(9) J,= \,M,-HA,M,-H...+ Â,,Mp+M. 



en faisant 



le produit 



E""'«^+'M 



restant d'ailleurs fini, lorsque n augmente indéfiniment. Cette expression 

 suppose les coefficients A du développement (2) calculés de façon que l'ar- 

 gument de s — a, choisi le long du contour, possède sa plus petite valeur 

 absolue. 



Supposons, en second lieu : 1° que le point a ne fasse pas partie du con- 

 tour d'intégration et que les ordonnées de ses extrémités (] et D soient 

 inférieures à l'ordonnée de«; 2° que ce contour ne puisse être déformé, de 

 façon à venir coïncider avec la corde CD, sans rencontrer le point «; 

 3° (ju'en allant de C en D, en suivant le contour, la variable d'intégration 

 tourne dans le sens direct autour du point a\ 4° cjue l'on puisse tracer un 

 chemin CaD, passant par le pointa, dont tous les autres points possèdent 

 des ordonnées inférieures à celle de o et qui serait équivalent au contour 

 donné, si ^ = a n'était pas un point singulier def{z). Dans ces conditions, 

 lorsque la fonction f(z ) peut être mise sous la forme (6), dans le voisinage 

 de a, on a 



(M) .L-^l!,N,+ lÎ2N, -...+ r>N,,'i >. 



en faisant 



(■2) X - ^^ ' p-("-P,.t) 



