SÉANCE DU 29 MARS I921. 789 



le produit 



restant crailleiu's Uni, lorsque n augmente indélininient. 



Les formules (4) et (9) sont des cas particuliers d'expressions plus géné- 

 rales qui correspondent au cas où le dé\eloppenient (2) de /(;) doit être 

 remplacé par le suivant : 



f{z)^ a; (;_a)«.L*, (.._«) + ... 



+ A,,(c. -</)«rL^,.(; -«) + (.- -«)*I^''(^-«)'M( = ). 



q^T fjj, .. ., (/,„ q étant des entiers positifs. Dans cette hypothèse, la for- 

 mule (4) doit être remplacée par la suivante : 



J, r= A', K', -(- A', K', + . . . + A,, Fv^ + K', 

 en posant 



le produit /î"' ' E-""'L"''nK' restant d'ailleurs fini lorsque n augmente indé- 

 finiment. 



D'autre part, en appelant M^^ ce que devient K' , quand on change i 

 en — /. dans les exponentielles qui y figurent, on a de même, au lieu de la 

 formule (9), 



jj =3 a; m; -+- a; m j + . . . -t- Ap M',, + m', 



le produit n°''^'E'""L-^/îM' restant fini lorsque n augmente indéfiniment. 



De même, les formules (7) et (i i) rentrent dans d'autres plus générales 

 que l'on obtient lorsque le développement de f{z), dans le voisinage de a, a 

 la forme 



/(--) =/.(^-) + B,(c - a)?. Log^.(; - «)+... 



+ Bp(,. — «)P, Lî,( ; - a) -H ( z'—a)? hi(z-a) '|{;), 



les fonctions y(-) et '|(s), les p et les q ayant les significations déjà indi- 

 quées ci-dessus, sauf que les [i peuvent avoir des valeurs entières positives 

 lorsque les q correspondants ne sont pas nuls. Dans ces conditions, en 

 posant 



M' - '^"'' ^^ _._'■(--?. f) 



la formule (7) doit être remplacée par la suivante : 

 J, = 1^,H', -h...-HH„li;, -Hir, 



