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CHRONOMÉTRIE. — Sur le moiiveiih'nl du pendule à suspension élastique. 

 Noie ( ') de M. Paii, Le Rolland, présentée par M. Bigourdan. 



Dans une Note précédente (-), j'ai décrit des expériences sur les varia- 

 lions de la durée d'oscillation en fonction de l'amplitude, produites par la 

 lame de suspension du pendule. Je me propose de montrer que cet effet ne 

 peut s'expliquer à partir de la théorie ordinaire de la flexion. 



Soit O le point d'encastrement de la lame dans le support, pris comme 

 origine des coordonnées; l'axe Oy est vertical et passe par le centre de 

 gravité du pendule au repos et par le plan de la lame, l'axe Ox est hori- 

 zontal. Le système est défini par les coordonnées o, h, du point A, d'encas- 

 trement de la lame dans le pendule et par l'angle Ô que l'axe du pendule fait 

 avec la verticale. 



Sur le ressort, agissent en A les forces X, ^ et le couple C Soient .r, v 

 les coordonnées d'un point quelconque m du ressort, 5 la longueur de 

 l'arc Om de ce ressort, / sa longueur totale et o l'angle de sa tangente en m 

 avec la verticale. La théorie de la flexi(m donne la relation 



,a^ =,X(/;- , ■) — ¥(« -.r) + C, 



[7. étant le moment d'élasticité de la lame. 



Vax dérivant cette équation par ra|)porl à .v et remplaçant j^ par sinçi 



dv -1 • 



et -^ par cosa, il vient 



/ ^ ^*? 1- 1/ • 



(i) u— 4- = — A cosa + Y sinœ. 



i" Oscillations df 1res petite amplitude. — Si l'on fait dans l'équation pré- 

 cédente siniy ■=■- o et cosç> = i, on l'intègre facilement; en exprimant alors 

 X, Y et C en fonction des paramètres a. h. 0, et en éliminant les deux pre- 

 miers dans les équations du mouvement, on aboutit à l'équation suivante : 



, , MpV, 3 , . ,\d>(i 



g \ '.> 2 J df 



+ Fl + MA/+ '^(ro/coll. m/- 1)1^ + [Mg/l -i- IJ.'.> colh Ml )$ =z o, 



C) Séance dci 21 mars 192 1. 



(-) Comptes rendus, l. H'i. 19.ii, |). (ifi'i. 



