832 ACADÉMIE DES SClEiXCES. 



Si maintenant, on dilTérenlie par lapport à VdJJixe A du point A, il vient 



«/-,,, I r '^z- , ,. . d- 



(i) 



log(S-^)=.-^. r^log(C-a)^los(;-,3;o.rf., 



d.\ dM ° 

 et si l'on pose 



<I>(A, B) est une fonction analylifjur des deux points A, lî, syinéhiquc par 

 rapport à ces deux points, et satisfaisant à l'équation 



(6) oa>(A, !'.)=: r «1>(A, M)<1)(M, W)oidz. 



L'équation (^6) difTère de l'équation (2) de M. Hadamard par la substi- 

 tution de izdz à onds. 



2. l'.n désignant par a„ l'angle avec < ).i-de la demi-tangente positive en M 

 au contour C, on a 



rîz dz =: i (■"-'"'■w on fis 



et 



d . d 



tKjl dz 



Cl) s'éciit alors 



lo^(.5 — :x)=r— - / ,/ , log(r— a) ' loger — ^)ô/i 05. 



(/A £^H 



Imaginons une série de contouis qui se déforment, suivant une loi déter- 

 minée, (le façon à passer en A et B au couisdeleur variation; si a^et a,, sont 

 les angles correspondant aux demi-tangentes en ces points aux contnurs qui 

 y passent, on aura immédiatement, à cause de 



d d d . d 



-— =__ e'».v — -. ei -— = -"'=<n -TTT , 

 dsf, d.\ fA|, dli 



(■'est-à-diie que 



.l.(A,|{)=-i _il^log(^-«) 

 7r ds^ dsn 



satisfait à l'équation (2) de M. Hadamard. 

 3. Il est visible que 



7: i d\ dH 



d' . .^ , ^ f '^ • «^ ^ /' <^ • 'M ^ \ R ^ 



