SÉANCE DU 4 AVRIL 1921. 833 



est la solution (5) de (6) (r, v coordonnées raitésiennes do A; .r', y' celles 

 de B). 



En sorte que 



*{A,l!)=-^;^-^log(5-«) 



loo(;3 - X)r' "> 



~ n d\dB 



= i[(r.-'',i)(^-'-.4)^-<-"]«""- 



est la nouvelle solution de réqualion (2 ) de M. Hadamard. Cette solution 



,■ , , , • ■ , , , ' I <^/-i,'(A. t!) ,, . , 

 n échappe pas a la critique, adressée a '^ — -. > d exiger la connais- 

 sance, a priori, d'une loi de déformation pour le contour C. Il faut aussi 

 mentionner la solution conjuguée 



4. Les considérations du n° 2 sont valables pour toute solution de 

 Téquation (6). Si «I»( A, B) est une solution quelconque de (G), on consta- 

 tera sans peine que 



'r(A, B) = (-<I>(A. I!)e'['^^^°'"] 



est une solution de l'équation (2) et réciproquement. L'équation (G) n'est 

 donc pas essentiellement distincte de l'équation de M. Hadamard, cepen- 

 dant elle parait se présenter tout naturellement lorsqu'on étudie des solu- 

 tions qui sont fonctions analytiques des variables complexes A et B. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détenui nation des fondions présentant 

 certain caractère complexe de-Tésolubilité. Note (') de M. Arnaud Denjov, 

 présentée par M. Hadamard. 



J'ai donné dans ma dernière Noie les conditions définissant la classe des 

 lonctions résolubles (2,.v). Il résulte de ces caractères que la différence de 

 deux fonctions de cette espèce est encore une fonction de la même nature. 

 Nous allons en déduire que, si deux fonctions résolubles (2, s) admettent sur 

 une épaisseur pleine la même dérivée seconde ordinaire-approximative , hi diffé- 

 r^ice (j de ces deux fonctions est linéaire. 



En effet, la dérivée seconde ordinaire-approximative (nous la désigne- 

 rons par G^ 3 ) de G existe et est o sur une épaisseur pleine. 



(') Séance du 21 mais 192 1. 



