SÉANCE nu 4 AVRIL 1921. 835 



nilô de sogiiicnls spéciaux de L, et les points de L apparleiiant seulement à 

 un nombre limité de tels serments. On peut déterminer (3' et 4' caractères 

 de Cb) une portion U de L telle que. d'une part la série des nomlires (o( n \ 

 relative aux segments spéciaux de II et à (i est convergente, daulrô [i.irt. 

 quels que soient, parmi les précédents, les segments r:' en nombre Uni 

 négligés, et les segments n" demeurant, G„ existe, est continu et résolulde 

 sur l'ensemble (fermé ) R(t') des points de II appartenant aux seuls c: . La 

 dérivée approximative de (Ij, étant par bypothcse nulle sur une épaisseur 

 pleine, il en résulte que la variation de Gi, entre doux points de R(t') s'ob- 

 tient uniquement en totalisant les variations de G„ sur les segments couiigus 

 à R(^'). D'après la convergence de la série «(t), on peut négliger suffi- 

 samment de segments t' pour que la somme des variations absolues de ( i„ 

 sur les segments contigusà R (7) soit inférieure à un nombre positif i quel- 

 conque donné d'axance. On en déduit que ( i^, existe et est constant sur R et 

 sur ses contigus, ce qui aclièvc de démontrer l'impossiltilité de l'existence 

 de L. 



Donc, si /esl donnée et si l'on sait l'existence sur une épaisseur pleine 

 d'une identité du type /"= -T, , , i étant une fonction résoluble i2,.v) et 

 inconnue, .t est déterminée |>^r /', à l'addition près d'une fonction linéaire 

 arbitraire. 



L'intégration T, , ou totalisation symétrique du second ordre sera préci- 

 sément l'opération permettant de remonter de /'à J. 



AXAr,YSF. MATHÉMATIQUE. — Le théorème (le M. Landau el les fondions 

 multiformes. Note de M. Théodori; VAitopouLos, présentée par 

 M. Hadamanl. 



l. En 190 '1, M. Landau a démontré ( ' ) le théorème suivant : 

 Soil une fonction analytique 



p.( ,/■) = f/,|-H rt,,r -i- rt..r--(-. . .4- r/,„.r"' -+-... 



régulière à l'origine, pour laquelle 



«, i-:^ (1 : 

 // existe un cercle 



\.r\< H('/,„ a,) 



(') icber eine V-erallgcmeinerung des Picardsclien Salzes [ Sitzunglienchle (1er 

 Acaieinie der }]'issenschaflen. 1901, p, 1 1 18-1 133). 



