SÉANCE DU 4 AVRIL I921. 83; 



à l'intéiieur duquel la tonction t(j) ou bien possède un point singulier, ou 

 bien prend au moins une fois Tune des valeuiszéio el un, et. par conséquent, 

 le nombre R(y„. y,) est plus grand que le rayon /du cercle 



Alors, si le rayon /• est égal ou plus grand que K(Y„, Yi) •' l'intérieur du 

 cercle | j-| <;r. il existe au moins un point singulier' de la fonction '7(,r) ou 

 bien elle prend au moins une fois l'une des valeurs zéro et un : c'est-à-dire 

 qu'à l'intérieur du cercle \x\<^r il existe orr bien au moins un infini de la 



fonction 



A,(,r) -h A,(.r) + . . . + A„_,(.r), 



ou bien au moins une racine d'une au moins des équations 



Nous arrivons donc à l'énoncé suivant : 



Trri;orir^;.Arr:. — Soi/ une fonction multiforme H = ç.(.r) définie par une 

 équation de la forme 



F(x, ») = A„(.f) -h k^{.r)ll -^ \,{.r) it-+ .. .-^ A„_,(,^■) «"-'— P(./', ;/ ) = o 



ui,'ec la condition 



P(.r.o)=:P(.t, i)=:r/(,r). 

 » la fonction 



:(.,■)=- 



A,(^-) + A,(,r) + ... — A„_,(.;') 



est régulière en .f- = o : 



'■(■'■) = Vo^- 7l''' -h ■/■1-V-+ • • . + ym-f'" — . . . 

 et si nous avons y, 7^ o, il e-x^isle un cercle 



(.'■!<U(7,n7i) 



dont le rayon dépend seulement de Yoj Yh '^ l'intérieur duquel ou bien la 

 Jonction ^(x) possède un point singulier, ou bien la fonction u = o(x) prend 

 au moins une fois l'une des valeurs zéro ou un, ou bien il existe au moins un 

 point ail la fonction 



A,(.j?) + A,(j-) + . .. -h A„_,(x) 

 prend une valeur infinie. 



