SÉANCE DU II AVRIL 1921. goJ 



b. Si MOUS passons des coordonnées 



,c=:\/^' — I sin coso.', v:=\jrj- — isinOsiiio, ; = &cos(/. 



appelées xp/téroidtdcs par les auteurs anglais, aii\ cooidonnées que nous 

 appellerons liyprrsplii'nnddk's dans l'espace à n -1- 2 diineii siens, 



Xi = «I sinQ ^ p- — I , .... J'„= "„ sin ^ \ p- — i , 



J?„+i= sinîi y/p- — I \ ) — f/'j — . .. — //;;, a.v-.i=: p cos5, 

 OÙ s = const. est l'hypersurface >\\\ second degré 





nous trouverons, pour la fonction de Laplace, l'expression 



r = c;.,„,^...+„,„-.„(p)c;.„„^_..._ ^„(cos5rc\„, „,,.; u„ ..., »„), 



où les C sont les fonctions géi:éralisées de Gegenbauer ('), p étant une 

 constante quelconque. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Caractères de certaines fonctions intégrables et 

 opérations correspondantes. Note (-) de M. Arnaud Dexjoy, présentée par 

 M. Hadamard. 



Je renvoie le lecteur, pour les définitions et les résultats ci-après admis, à 

 mes deux dernières Notes. 



Pai- définition, une fonction /" sera dite inlégi-ablc (T, ,) si elle est, sur 

 une épaisseur pleine, la dérivée seconde ordinaire-approximative, soit -T,"„, 

 d'une fonction i résoluble (2,5); et Vintégrale T, ,( /', «, A, .r ) à trois limites 

 a, A, v est, si a et b sont distincts et indépendants de ç, la détermination 

 unique de §{x) s'aniiulant pour .v ^ a et pour x ^ b. On a 



(1) T,,(./; «, b, c) = [c — lj)Â'(a)^(a — c)S(l>)~{l> — a)riis), 

 d'où, en vertu d'identités de géométrie élémentaire, quel que soity, 



(2) («r — c)T,,(«, b, .i::) + {.r—d)T,_AaJ->,i:) 



-1- (c — .r)To.,.{rt, b,d)^{b — rt)T,.s(c. d, x), 



C) Nous ;i\ons expliqué cette notation dans les Cmiiples rendue, t. 171, 1920, 

 p. 53;. 



(-) Séance du \ avril 1921. 



