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formule pernieltant, si Ton connaît T,,( /,a.b,.v) pour toule valeur de .r 

 (lanc un intervalle i, d'avoir T, .(y, c, c/. a- 1. quels que soient r, d, .r dans /. 

 Enfin, les nombres a = .r„. /y = .r,, .r,, ...,.r„_,, .r„ = a^ étant deux à 

 deux distincts : 



; = n - 1 



Nous dirons que nous connaissons T,,(y". a. h, c) sur un intervalle, sur un 

 segment ou généralemenl sui' un ensemble quand nous connaîtrons ce 

 nombre pour tous les systèmes de valeurs de a, b. c appartenant simulta- 

 némenl à cet ensemble. 



Des quatre caractères des fonctions ? résolubles (2,.v) nous déduisons les 

 caractères des fonctions f intêi^rubles (T..,) et les opcrations du calcul de 



T,,(/,«,/>,c)- 



Premieu CAKACTÈr.E (forme la plus léduite ). — Les points au roisinage des- 

 quels f n est pas lotalisable forment un ensemble non dense E,, d'après le 

 quatrième caractère des fonctions résolubles (2,*) appliqué au continu. 



Soient a, b, c trois points intérieurs à un même intervalle conligu à E,. 

 La totalisation se prêtant à l'intégration par parties, on a 



Cl) T,_,{f, a. /j,c)^ f (bc-i-c, ■)/{.,-) d.r + f (ca-i-ù.r)Jdu- 



-H r {al}^c.r)/d.v. 



Le calcul du second membre ( où les intégrales sont des totales) sera la 

 premièj-e opération. 



Deuxième caractère. — En vertu de la continuité (premier caractère ) des 

 fonctions résolubles (2, s ), si le nombre l^.,,,(^f, y., [ï, y) est connu, et si a, |i, y 

 tendent respectivement vers a, b, c, T.,_,(f, a. [51, y) tend rers une limite qui est 

 par définition Tn.jt _/, a, b, c). 



Ce passage à la limite sera la deu.iièinr opération de l'inlégialion T.^. 



Cette opération nous fournit en particulier T( «, b, c) : 



1" sur un segment quand nous anions ce nnmbre sur l'intervalle ayant les 

 mêmes extrémités; 



■2" sur un ensemble parfait V. connaissant T(^/, b, c) sui' un ensemble E 

 partout dense sur V. 



Nous obtenons donc T(a, b, c) sur lout segment contigu à E,. 



