SÉANCE DU II AVRIL I921. go5 



Tr.oisiKMi. c.u'.Ac.Ti.ni",. — Il se déduit de rogalité 



T,..,(/, a.~z, y., y.-\- D — z\^{y. ~ z\ + J(a H- s) -- 3rf(a)] 



et du second caractère des fonctions résolubles (2, s), grâce à la for- 

 mule (2). 



v el s' élanl deux segments adjacents ayant l'extrèinilè commune a, cl sur 

 chacun desquels Tfrt, b, c) est connu, l' expression 



(.r-x)T(a,x s. x) -^- ( y. — a)T( a, x -"r- s, jc) 



OÙ a appartient à s el x à s', tend vers une limite quand i tend vers zéro. 



Cette limite est, par définition, T^^.(/, o, a, x). Ce passage à limilc 

 constitue la troisième opération. Klle consiste donc à appliquer la formule (2) 

 à la suite a, a — £, y., a + î, x, en annulant T(a — £, a, a + î) (et faisant 

 ensuite tendre r vers zéro). 



La troisième opération nous permet d'avoir T(a, h, e) sur tout intervalle 

 ne contenani aucun point limite de E,. De proche en proche, par une infi- 

 nité dénombrable d'opérations deuxièmes et troisièmes, appliquées aux 

 intervalles contigus et aux points isolés des dérivés successifs de E,, on 

 déduit de T(a, b, c) donné par la formule (4) sur tout intervalle contigu 

 à E,, T(«, b, c) sur tout segment contigu à P,, noyau parfait de E,. 



Prejiier cakactkri: (forme réduite). — Nous le déduisons dans un cas 

 particulier du quatrième caractère des fonctions résolubles (2, s). 



Si l'ensemble parfait P n'admet pas de segments spéciaux et si 



T,.,.(/. a. b. c) 



r/T(a„. S„,.r) 



est connu sur tout se"iiier,l contiiju à P, ou bien : i" - — „ 



,^„ - y-u du- 



aux deux extrémités x^a,, et x ^^ b„. de tout segment contigu u,,, auquel 

 appartiennent à la fois les points distincts a„ et ,3„ (la différence u„ de ces 

 deux nombres est alors indépendante de a„ et de j]i„); 



2" La fonction 'l égale à f sur P et à —^ sur m„ est totali.sable; 

 3° /■„ élanl la demi-somme des valeurs de -j- {a,„ b„, .e) pour x = a, et pour 

 a; = b„, la fonction 7 nulle sur P cl égale sur u„ à — est totalisable. 



Ou bien les points de P au voisinage desquels l'une au moins des trois 

 conditions précédentes tombe en défaut, forment un ensemble H non dense 



