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cinq ceiils ans [)lus lard, New ton etscs disciples, en rccoiiranl à la pcsanleur. 

 <)r il peut y avoir un ceitain intérêt lliéori(jue k poursuivre la même ana- 

 logie di'S gouttes d'eau, mais d'une manière plus précise que ne l'a fail 

 Plateau, jus(jue dans la question de l'aplatissement polaire du méridien 

 terrestre, en attribuant à la goutte une rotation initiale et, d'ailleurs, une 

 figure devenue permanente. 



II. Adoptons, dans un plan méridien de la goutte, un demi-axe équa- 

 torjal, a, comme a.xe d'abscisses x, et un demi-axe polaire, h, comme axe 

 d'ordonnées 1'. De plus, pour fixer les idées et simplifier, supposons non 

 volatile et isolée dans l'espace, ou même soustraite à toute action extérieure, 

 noti'e goutte liquide, dont nous ferons enfin la densité égale à i. A la face 

 interne de la couche superficielle (de révolution), la pression /;, due entière- 

 ment à la tension constante / de celle-ci, sera, comme on sait, le produit 

 de i>y par Va coiuhnre moyenne de cette couche, courbure ayant, parmi ses 

 expressions connues, celle-ci, 



(I) 



IX dx \^^^y'., 



en tous les points (-!?,.)') du demi-méridien situé du côté des x positifs. 



(>oiiime l'inertie (^ force centrifuge) sera, par unité de volume, co-a*, suivant 

 les X positifs, les équations d'Euler exigeront une pression p constante le 

 long de toute parallèle à l'axe des v, et croissante avec -r, aux divers points 

 tant intérieurs que superficiels du demi-plan méridien en question, comme 

 la fonction primitive de co-a-. \in appelant ï le rayon de courbure du méridien, 

 et, en particulier, <„ ce qu'il devient au pôle (a? = o, v = h) de la couche 

 superficielle, omlnlic où l'inverse de i„ exj)rime justement la courbure 



moyenne (i ), ^^ sera la pression intérieure au pôle; et elle s'accroîtra de — x'- 



parlout ailleurs. Tout le long du demi-méridien à ordonnée v, où p se 

 réduit au |)roduit de 2y'par (i), il viendra donc après division par/", ct»/«me 

 c(j nation différentielle seconde du méridien, 



I d 



Tf'- = x7n\'^ 



y - 



Multipliée par .iw/.r et intégrée, celle-ci donne, si C désigne la couïtanle 

 arbitraire introduite, 



(3) ^.-^^:=::i:-^^.,.v + (:. 



