SÉANCE DU l8 AVHII, 1921. f)/j3 



M. ( ilciba-Vlikhaïleiicn. qui csl. ce sc.mhlc, lo prriuicr gédmôlre ayant 

 alxiiclô ci's Sdflcs de qucslimis, a donné, dans sa l'Iiôsc de docloral irUiii- 

 vi'isilé es sciences niatliémaliqucs, ccLle é(iiiali<)n (3), et a montré, en la 

 résolvant par rap[tort à y . puis intégrant une fois de |)lus, que le méridien 

 est une courbe dont l'ordonnée égale un(^ certaine intégrale liyperelliptique 

 de l'abscisse .v. où ligure sous le signe / . en dénominateur, un radical 

 carré portant sur un jxilynome pair du builième degré. C'est que M. Globa 

 considère une goutte adbérant à un solide tournant qui l'entraîne, cas où la 

 couche superlicielle n'a pas de poini sur l'axe ,r = o. 



Mais, ici. il y a deux pôles où s'annule, avec .r. le premier membre de (3) ; 

 et le second membre y dunne C = o. Alors, en su[)[)rimant partout un 

 l'acteur .i' et élevant au carré, il vient 



Isolons y-, puis extrayons la racine carrée, négative des deux membres, 

 pour nous liorner au pn-niicr quart du méridien (compris dans l'angle des 

 coordonnées positives) où r', nul au pôle, décroit jusqu'à — x, en allant 

 vers l'cquateur où .r = «. tandis que v a diminué de b à zéro. En ]>osant 

 linaleinent, pour abréger, 



( I ) " = ^ (o" ■'■' = ■'" v/") et r,) 1 /^. — /,■. 



nous aurons l'équation cherchée du méridien : 



(5) j = 6-!^ f 



( I -\- /. - (/ ) (l(( 



y' 1 — «(1 -r- /.'■'«)'' 



L'ordonnée Y s\y erprime par iinr intégrale ellipliquc du carré .v^ de 

 l'abscisse. 



III. Les deux l'ayons, équatorial a et polaiie A. se détermineront en 

 écrivant que, pour x ^ a, la tangente est paiallèle à l'axe des v, ou que la 

 quantité placée sous le radical du dénominateur s'annule. On a dcmc tout à 

 la fois, grâce, linalement, à rextractimi d'une lacine carrée [tositive, 



,,-> , ,, .,, / . 'i\ 1,1 /"* {1 -i- /<^it)dii 



(b) a(i 4- /.-'y.-) T=n [ou y. = - ], /, z= - • 



V 'n/ 2 ^/^ ^ ,_„(,_(_ /.■^,i)- 



On commenci'ra,-i„et/i étantci'nsésconnus, |iai' évaluer la racine positive % 

 de la premièie (6'); puis la di'rnière (6 ) fera connaître b. 



