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Il niius suffira ci-après, où k- si'i'a su]i|>(isé liés pelil iclativcmenl ii runité, 

 <H, par suite, a peu inférieur à i. de faire dans la jn'emière ((j) a = i — 

 (d'où a'=r I — je), puis de négliger ik- devant /-'. |ionr trouver 



(7) i~/.- ON y.zzzi-ir-. 



D'autre part, pour étudier de plus près la courbe (5), nous remplace- 

 rons, au second membre de (5), J> par sa valeur (G), qui donnera comme 

 relation entre v et j- la formule 



o V ■' ., / ( I -H A- a au 



'■'■ J,-- \ I — ii{i + I;- Il y- 



IV. Mais, supposant /-' assez petit, essayons de développer les seconds 

 membres de la dernière (6) et de ( 8) suivant ses puissances successives. \ 

 cet eflet, posons, dans (8), u^v'- afin d'avoir, aux deux limites, inférieure 

 et supérieure, :c et a au lieu de leurs carrés. 11 viendra du — 'ndv et la 

 relation (8) prendra la forme 



(9) J = ^n/ 



\ 1 — r — /.- 1'-' \ 1 -(- i' -I- /.'- r' 



Le trinôme placé sous le premier radical se dédoublera lui-même en deux 

 facteurs, si l'on y remplace le terme constant i, d'après la première (G). 

 par a -f- /- a'' ; car ce trinôme devient alors 



(a-r)[i + /. = (a^+ar-i-r-^)], 



et la rolalion (()) [)ourra s'écrire 



(10) V=-.o / 



Vla-r)(n-r) 



x|H-/,-r-J[i + A-'(;(^-i-:/.r 4- ,■■-)] ijn-/,---I_l ". 



< )r, sous le signe / , les puissances des exjjressions entre crochets, à pre- 

 mier terme i, sont dévelo|)pables, par la formule du binôme de Newton, 

 en séries convergentes procédant suivant X-, k' , ... ; après quoi leur pro- 

 duit l'est de môme. On n'aura donc plus à intégrer (]ne des dillerenlielles 

 algébri<pies ne contenant aucune autre irrationnelle cpic le radical 



V(« — eJCi-he;. 



