SÉANCK DU 18 AVRIL 1921. f)^'^ 



l'iten donnant, par exemple, à ce radical la forme (a — *>)/, il ne restera à 

 intégrer que des différentielles rationnelles en t. 



Bornons-nous au cas où sont négligeables les termes en k'\ /", . . ., et où, 

 par suite, dans les termes en A-, a se trouve réductible à sa première valeur 

 approchée i. Il vient alors, par des simplifications immédiates donnant. 



sous le signe / , le trinôme i '- '■ couime produit des facteurs 



OÙ figure A-, et si Ton se contente d'abord de faire rr = o à la limite infé- 

 rieui'c. 



Ici, le premier terme du second membre donne, toutes réductions faites, 



— ^ ) \\ly. — (\ — y.') arclangv'aj =r >„( [_ 2 /,M, 



la dernière expression résultant de la substitution de i — kr à a. Quanta la 



seconde intégrale définie, elle a pour valeur -(i + loga) — -^j où log'j est 



népérien et égale o.Gijjrj. Il vient ainsi l'expression approchée du demi- 

 axe polaire h du méridien : 



(i :) ) A ^ i|, ( I — 2,(ifi] I - le- I ; d'où aplalissement r= 1,(161 1 - /,-. 



V. Enfin l'expression (4j de /• dépend de la vitesse angulaire w et du 

 rayon x„ de courbure au pôle ou, ce qui revient au même, de la pression 

 intérieure ^„ sous le pôle. Or, ici où la pression est supposée nulle au 

 dehors, ses variations dans l'intérieur se régleront d'après le volume plus 

 ou moins grand, d'ailleurs invariable, de la goutte. 



Nous nous donnerons ce volume par le rayon R qu'acné a quand sa foimc 

 est spheriqitc. 



Évaluons-le en fonction de oj et de v„. L'élément naturel en est (pour le 

 demi-volume) la couche circulaire r^.r-dy, de base ~x- perpendiculaire 

 il l'axe des r, et de hauteur dy, intervalle de deux couches élémentaires 

 consécutives, depuis l'équateurj' = o jusqu'au pôlej' = A. Or. l'intégrale 

 définie (8), différentiée par rapport à sa limite inférieure, en continuant à 

 y appeler, pour abréger, [t^w le carré de x, donne, d'une part, ./■- — -lIu et, 

 d'autre part, f/y, que l'on pi-endra, comme du, en valeur absolue. Le demi- 



