SÉANCE DU 2 MAI igai. 1087 



NOMIiVATIOi\S. 



M. le Prince Bonaparte est désigné pour représenter l'Académie, avec 

 les membres déjà désignés, à la séance qui se tiendra le 4 mai à la Sorbonne 

 en l'honneur des Institutions civiles de Napoléon. 



MM. A. Hai.ler, Cil. MouREU, A. Bëhal sont désignés pour représenter 

 l'Académie à l'inauguration de la statue de Adolphe Wurtz qui aura lieu 

 le 5 juillet prochain à Strasbourg. 



CORIIESPOIVDAJVCE . 



GÉOMÉTRIE. — Sur une amélioration de l'inégalité isopérimétrique du 

 cercle et la démonstration d'une inégalité de Minko^xski. Note de 

 M, T. B(»i\.\ESEN, présentée par M. Hadamard. 



Soient/) le périmètre et /"Faire d'une courlte simple fermée convexe. 

 D'après l'isopérimélrie classique du cercle, on a 



où le signe d'égalité n'est valable que pour le cercle. L'inégalité (i) peut 

 être substituée par une autre plus précise, à savoir par l'inégalilé 



où R est le rayon du plus petit cercle enfermant la couibe, r le rayon du 

 plus grand cercle contenu dans la couibe. 



Pour démontrer l'inégalilé (2), il suflil d'envisager un polygone con- 

 vexe. Soit C un tel polygone, et soit C la courbe parallèle extérieure à la 

 distance p. Pour l'aire /' de C, on a l'expression suivante : 



