SÉANCE DU 2 MAI I92I. 1089 



sont des cercles. Dans ce cas, on a a'= o pour p = — H„= — /•„. En con- 

 séquence, on a 



Pour la sphère seulement, on a 



c'est-à-dire que de toutes les surfaces simples fermées convexes, dont Taire a 

 une valeur donnée, la sphère donne la valeur la plus petite pour l'intégrale 

 du contour. (H. Minkowski, VolurnTi iind Oberfldchp, Ges. Abh., p. 209.) 



MÉCANIQUE. — Mouvement du centre de gravité d'un solide symélri<^ue 

 par rapport à un plan vertical se déplaçant dans un milieu résistant. 

 Note (')de M. Alayrac. 



r^es formules généralement employées à la résolution de ce problème, en 

 particulier à l'étude du mouvement d'un avion à commandes bloquées, 

 supposent les conditions de régime réalisées, et admettent que le mouve- 

 ment est rectiligne et uniforme. Nous montrons ici, par l'étude de l'équa- 

 tion différentielle du mouvement (jue le mouvement rectiligne n'est stable 

 que sous certaines conditions. 



I,e solide est supposé soumis à trois forces passant par le centre de gra- 

 vité; le poids, une force propulsive constante, et la résistance du milieu 

 faisant un angle constant avec la trajectoire, et proportionnelle au carré de 

 la vitesse. Tous les résultats subsistent si la résistance est proportionnelle à 

 une puissance quelconque ou même, sous certaines conditions, à une fonc- 

 tion quelconque de V (-). 



(') Séance du 18 avril 1921. 



(^) En prenant pour nouvelle variable p ^= -=- F( V), l'équation difl'érentielle trans- 

 formée prend exactement la même forme que l'équalion étudiée ci-dessous, le facteur 

 2p étant remplacé par -^ ^ /'(V). Dans la discussion des points singuliers, où l'on ne 



conserve que les termes du premier degré, tous les résultats subsistent avec modifi- 

 cation des courbes limites de régions. 



