1090 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les équatioas du mouvement 



m^ =F — RxV^— P sinw, 



^ 'J'^ n i> r> 



m — ; — := K , \ — r cos fj) 



cit 



donnent pour l'équation différentielle de Thodographe 



— — V ^ — Clts <,, 



f/V ~ F H;, ,„ 



____V— s.no. 



qui pput s'écrire, en laissant de côté les cas intégrables P = o, Rj = o, 

 F = R^=o. 



dp 2 p ( 7, — Il p — '^ i 11 0) ) 



C?(0 p — CO^(,J 



en posant 



p = -F^"' " = ïï;' '=^p- 



L'étude de l'équation autour des quatre points singuliers 



O : (,) =^ —, p rr o ; U : r,> -r^ > p = o ; 



2 '^ 3 ' 



A et B intersections de la circonférence p — cosw = o et du limaçon 

 A — «0 — cosco — = G, conduit aux résultats suivants : Le point O est un col 



si X <^ I, un nœud si A > i (faisceau tangent à co = - j • Le point O et le 

 point B sont toujours des cols. Le point A est un nœud ou un foyersuivant 

 que tangp^2v2 — 2m, ^ étant solution de l'équation A — «cosco — sina) = o. 

 Le point A est atteint pour r = 4- 00 si tangç <] 2m et pour / == — 00 pour 

 tango >■ 2«. Il y a un cycle limite dans les cas où le nœud ou le foyer sont 

 atteints pour ^ = — ao. 



La courbure de la trajectoire est donnée [)ar l'étjuation 



qui permet de déduire les formes de trajectoires de celles des caracLéris- 

 liques de l'équation. Il y a trois types de trajectoires : type 1, série de 

 boucles; type 2, ondulations amorties; type 3, forme parabolique. 



