SÉANCE DU 9 MAI I921. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les polynômes (/r Lai^iiirre. 

 INole de M. Ffti.ix V.wkv, présentée par M. Ap[)ell. 



I. Considérons les polynômes l'„('', a ) délinis par le dévelo|ipeni('nl 



^1 "" y h"P„{a, or). 



On voit, en employant les méthodes classiques, que ces polynômes, 

 liomogènes en x et en a, jouissent des propriétés suivantes : 



/ (•"/(■./•) \\,{.r. «)r/.r = 0, 



J{x) étant un polynôme arbitraire de degré inférieur à n. Si n et n' sont 

 des entiers différents, 



Les polynômes Prt(.r, a) satisfont à l'équation différentielle 



a X T^ 4- ( n + .?' ) ; /i r„ ( .r , « ) = o, 



dx- d.v 



et trois polynômes consécutifs sont liés par la relation 



{n -h i) P„+,(.r, fl) — [.r + (2/( + i)rt] P„(.r, «) + /;«'- F-",,. ,(j:-, cr) =:r o. 

 L'expression générale de P„(''") ^') est 



P„(.i-. a)=.a" -I f o"-' — r -(- 



/( ( /( — 1) .,„■''■ "(" — ')(" — ■!"• , •'■' 



Klle peut s'écrire sous la forme de déterminant 



P„(x, a) 



3« 



(— 1)",^" (- 0"-' -«"- 



