11.56 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



forme 



H- /,,_, i-''-i + /,,>■!' + . . . -I- /„ . , l'" ). 



Il siiflil. pour cela, déposer 



et de diviser par — i), et par v'. Dans (2) nous posons 



/, =■ /, />, = ///, ("/, > II. 



Considérons l'équation de Lagrange = 1' + a/'(0). Si nous introduisons 



et " • . 



n r 1 '/-' '/ + ! 



J{0) — '■"'4' + A//'^'' + ...-f-/',,^''"''+ //,/^, (/''-'' -4-... 



/'- I /' + ' n -| 



l'équation de T^agrange devient l'équation (2), et en développant l^'iO") 

 suivant les puissances de / à l'aide de la série bien connue de Lagrange 



nous obtenons, en introduisant /==/,, /«; =^ y> p — ij des racines de (2) 

 par les séries 



P — • 7 ■^'^a a, ! o!j! . . . a,,_, ! ' - 



(« = I, 2, . . ., y^ — y) la somme X, étant étendue à toutes les valeurs o, i , 

 2, 3, ... de a,, a., .. , 7.„_, depuis zéro à l'infini; le système des valeurs 

 a, = ^2 = . . . = a„_ I = o excepté. Vm outre : nous avons désigné par v^,^^ 

 une racine primitive de i'éf|uation v''~'' = i el posé r = a, + 7.0 + . . .+ se,,-,, 



.« — (/> — -7 ) T — «2 + . . . + ( -7 — I ) ^,/ + ( 7 + I ) «./ + ! ~- • ■ • 



H- (/J — 1)3:,,- 1 + (/■' + i)î< /. + ■•• — "^/. 1— '■'/ — /' -I- V -h I. 



l'icrivons ^^ = /(''' el désignons par x> le resie positif de -/> moJ (/>—'/)î 

 donc a) = ■/.> -f- /'xÇ/^ — y )• Posons 



(^' '^f:"?^ ■'--'= y 



r ( T - 1 I . . . ( T — r -f- 2 ) 



la somme -;, étant étendue à toules les valeurs o, i, 2, 3, ... de /•,, 

 /io ^'n-f I^xaclement comme dans ma Noie précédente (/or. ci/.) nous 



