SÉANCE DL' 17 -MAI I()2I, 



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«„ = T.,,,(/, 5! — 2-, a, :z -4- 2 n) 



Tj.J/, ^.a -4- //,3! + 2-) -f.T,.,(/, 3«,3(-4-an — A.a +îîr). 



^r - — lini 



/( 



<t., el A„ sont donnés par la nK-ine formule où /'est remplacé respectivement 

 par /'cosnO et par /'sinnO. 



La méthode se simplifie quand on l'applique à la détermination de la 

 variation F(/>) — F(a) d'une fonction F, sachant que celle-ci possède une 

 dérivée première généralisée donnée 



/(■?■) = ''m ^ T^j (A>o). 



11 esta remarquer que si 



/,=»./.=« h — A- 



et: I" si la relation vaut quand h et X- sont indépendants, mais toujours 

 distincts, et quel que soit x, alors <I>(j') est la dérivée continue de .r; 2° si le 

 rapporty = X 7^ i est indépendant de h et de X(il peut dépendre de./;), 

 alors $(.r) est la dérivée ordinaire de F au point .r, à moins que A = — i. 

 L'intérêt de ce genre de reclierches est de conduire, dans le domaine de 

 la théorie des fonctions, à des notions nouvelles, dont la réalité, l'efficacité, 

 le caractère peu artificiel se montrent à ce fait qu'elles s'imposent dans la 

 résolution de problèmes à la fois très généraux et très définis. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les contours d'encadrement. 

 Note de ^L Gustave Dumas, présentée par M. Paul Appell. 



On sait l'importance, pour la théorie des fonctions algébriques, du 

 contour qui transforme une surface de Riemann T en une surface simple- 

 ment connexe T', contour auquel Riemann donne le nom de courbe d'enca- 

 drement. 



Le but de cette Note est de donner une manière simple d'obtenir ces 

 contours d'encadrement sur une surface fermée quelconque, bilatérale ou 

 unilatérale. 



Par une « triangulation » préalable, on transforme la surface donnée T 

 en un polyèdre II, dont on oriente les arêtes et les faces supposées en 

 nombre fini. 



