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Ce pdlyèdrc II est constitué de la même manière que ceux qui ont été 

 considérés dans une préccdenle Note ('). Sur Jl, se trouvent les courbes C, 

 limitant les faces et les courbes Yj non bomologues à zéro. Les Tai)leau\ 

 de Poincaré sont ici désignés comme Tableau A et Tableau B, le premier 

 ?e rapportant aux sommets cl aux arêtes, le second aux arêtes et aux faces 

 de l[. Au l'ableau A se rattacbe aussi le système d'équations A. 



a, ^, Y représentent les nombres respectifs de sommets, d'arêtes et de 

 faces; à = — a -+- j^ — y est la « caractéristique » de H. 



Soit, maintenant, 



C=V/.iv+V/.,c„ 



où, pour les surfaces bilatérales, p = A + 2, a = y — i, et, pour les 

 surfaces unilatérales. c = A-l-i, u. = y» l'ensemble des solutions entières 

 du système d'équations A, et, parlant, l'ensemble dos courbes fermées 

 susceptibles d'être tracées sur II. 



En disposant convenablement des indicatrices des faces, on lire du 

 Tableau Lî, pour les surfaces hilatrniles, l'égalité 



(') Vc,^V(^éro.r,), 



1=1 /=! 



et. pour les surfaces iinilatèi-dlcs, l'égalité 



'=1 /=i 



dans le premier membie desquelles toutes les faces de II se rencontrent. 



Z est un contour fermé, liacé sur le polyèdre unilatéral II, et (jui, sur 

 celui-ci, donne lieu à une bomologie sans division. Les /» , sont des coeffi- 

 cients égaux respectivement à zéro, i et — i. 



A cause de la forme des premiers membres de (i) et (2). on voit que les 

 seconds membres de ces mêmes égalités définissent sur II, avec adjonction, 

 s'il le faut, de « coupures » parcourues un même nombre de fois dans 

 chaque sens, un contour d'encadrement de II, et, par conséquent, de T. 



Ce contour d'encadrement, si l'on ne choisit pas d'une manière spéciale 

 les Fy, détache sur II, soit une, soil, en général, plusieurs régions simplement 



(') G. iJi.HAS et .1. <:ih:aiii), Comptes rendus, I. 171. 1920. p. iii3. 



