1226 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans ce cas, l'a f/ixe de loul point du rectangle AIJDK est une valeur Umilr 

 (le la série considérée. 



5. (as général. — Nous dirons qu'un point de l'infini est un point limite 

 de l'ensemble E, si l'on trouve une infinité de nombres entiers «,, /;,, .... 

 //,•, ..., pour lesquels on ait S„ > N et | S„ _ — S„|<;i. aussi grand qu'il 

 soit N et aussi petit qu'il soit t. 



Si l'ensemble K n esl pas borné , le théorème rcslc vrai, à la condition de 

 remarquer que, si lim//„=o pour «— v:c, tous les points de l'infini, de 

 l'enseiuble, sont àes points limites. 



La série harmonique a une seule valeur limite : ce. Elle est divergente. La 

 suite S„, du paragraphe 4, i°, où les numérateurs des fractions (3) sont 

 multipliés par \n, a comme points limites o et y^. L'ensemble E' de la série 

 correspondante est toute la spirale p — ^(oliO^x). 



ANALYSE MATHKMATIQUF.. — Sur les fonctions entières d'ordre fiui . 

 Note de M. G. Vai.ibox, présentée par M. Emile Horcl. 



Soient J{') = -<"„=" une fonction entière d'ordre fini p, /•„ le module du 

 //'*""' zéro, M(r) le maximum du module de la fonction pour | = | = /•. et ll„ le 

 rapport rectifié de | c„ | à |r„_, | tel que je l'ai défini dans ma Thèse. On sait 

 que l'exposant de convergence de la suite des nombres H„ est égal à p, celui 

 de la suite r„ est égal à p lorsque p n'est pas entier et est dans tous les cas au 

 plus égal il p (lîouKi., Leçons sur les fondions entières). Celte proposition 

 générale peut être complétée par la suivante qui se signale également par sa 

 simplicité et sa précision. 



Lorsque p n'est i)as entier, les séries 



et l'intégrale 



logMCip) 



./ 



fp+' 



(5!>o; 



sont à la fois com-ergentes ou divergentes. 



Lorsque p est entier, l'intégrale et la première série convergent ou divergent 

 en même temps, et si elles convergent la seconde série converge également. 



Dans ce dernier cas, la convergence de la première série entraine que; le 

 genre est p — i. A ce sujet, je signalerai que la proposition suivante : 



