SÉANCE DU 17 MAI ig2I. 1229 



la forme — ' '^ ' '., ■ Si la fonction o( t.) n'est pas conslanle, on pourra, par 

 un chanj^etnenl de variable effecLué snr .r,, ramener le coel'licicnl <', ., à la 

 forme e^, := 



Formant avec ces données les dix équations d'Einstein, on constate que 

 sept d'entre elles sont vérifiées idenli([uement. Les autres deviennent 



I / 1 Oc,., Y I d- iog;r.,. I I de,, / i i àe,-, ■>. \ 



(1,1) 7— -T-^-* T-^r^" T"^ -r^" -1 ) =0, 



4 \c,.. Ou-, I :>. ux- 1 <?,, ax^ \a e22 ôx, x,J 



I d / I de,,"-. 1 /' I de,..i\ / I de-ii 

 '' " a dx^ \e,i 'àx, ) 2 \e,, àx, ) \e,, Ox, 



I / I Oe,,, \ / 1 I Ot', I I I 06.22 

 2\e,, dx, / \a e,, Ox, 2 e,j Ox, 



(3 ') ^ à / i Oe:,.,\ 1 / r Oe^A f 1 de^.^ 

 2 Ox, \e,, Ox, 1 :>. \e,i Ox, I \e:n Ox^ 



(7-loge,,i I i Oe.,,, / 1 I de,, i i de.,' 



d.j'jdXi 2 r,, Ox, \2 e,, d.rj 2 e.22 dx, 



L'équation (2, 2) s'intègre immédiatement et donne 



( ' ) ~i — — ; ' 



a.x, x; 



r désignant une constante d'intégration. Tenant compte de ce résultat, 

 léquation (i, i) donne ensuite, par un calcul facile, 



d\os;e,, d\o^e.j, ,, 



— ; 1 , " = o. d OLi e,, £'.,, = const. 



(i.r, (t.r, 



Les hypothèses faites conduisent à prendre cette constante égale à l'unité. 

 L'équation (i) s'intègre ensuite et donne 



e2)=c' I d'où ei,:=lc' — 



Portant ces valeurs dans l'équation (3, 4), on trouve 



Remplaçant maintenant .r, par r, dx', par — di- et prenant, pour l'élé- 

 ment linéaire de la sphère, les coordonnées polaires 0, cp, on a enfin l'expres- 

 sion de ds'- sous la forme de Schwarzschild 



ds- — h /■- ( dO'^ -+- sin-0 do- ) — ( 1 ) dt-. 



