1272 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le vecteur représentant 1^ en grandeur et en phase sera le vecteur AS tourné 

 de l'angle (x -t- y, ), 



(8) A'S=: ^r2=[(« — ,r)H-y(^— j-)][cosy,— ysiny,] 



ou, en développant, 



{9) A'S — (rt — .r)cosy,+ ( i — y ) siiiy, +y[(/^ — j) co.-y,— (a — j-)siiiy,]. 



Pour effectuer le produit cherché à parti]- de (i) et de (9), il suffit de 

 calculer à l'aide des projections le produit 



(10) ^— l,l,sino= i[(« — ./' ) cosy, H-( /y — r) siny,] 



— ^-[(A— V)cosy| — (rt— ./■)siny,]. 



En ordonnant par rapport aux puissances décroissantes de x., et de y^ et 

 en posant 



(11) — 1^ Ml, I., sin 0. 



7 



cette équation devient 



M G 



(12) jr--i- J-2+ x(/>colyi — rt) — j(a coly, + ^;) = 1 



ou aussi 



, ,, / icoly,— rt\= / rt coly,-|- /j\'^ M ('. LJ 



V 2 y V 2 I L, <i 4cos-yi 



Le centre de tous les cercles d'égal couple ' C = const.) a ainsi pour^coor- 

 données 



a - b coty, 



a cnly, J- b 



et le rayon a pour expression 



'^ V -|Cos-y, I 



1 cos-y, l.,7 



Pour C = o, le rayon est égal simplement à ;; — ^- Ce cercle passe par 



l'origine O; donc le centre N des cercles du topogramme des couples sera 

 sur la perpendiculaire élevée sur OS en son milieu, et sur une droite faisant 



avec OS 1 angle - • 



