SÉANCE DU 2^ MAI 1921. 11-5 



GÉO.MÉTRIi: IMIMTKSIMALK. — Sur les systèmes 31 do/it loutes les droites 

 appartiennent à un complexe linénire. Note de M. C. Giiciiard. 



Je suppose toujours; que l'axe du complexe coïncide avec le troisième axe 

 de coordonnées. Je considère un déterminant ( ) d'ordre \ 



A = 



[Los notations sont celles de mon Ouvrage Sur les systèmes triplement 

 indéterminés et sur les systèmes triple-orthogonaux (Collection Scientia)\. 



Soit maintenant G une droite qui décrit dans l'espace ordinaire un sys- 

 tème "îl, les paramètres directeurs de G pourront toujours être représentés 



par 



i. x' , x^. 



Les coordonnées complémentaires qui rendent le système 31 sont 



.;■' et .r-. 



On a ici 



Ou, 



àr-_ 

 On, 



, ,. Ox' 



<7"j 



En se reportant aux résultats de ma précédente Note, on voit que si la 

 droite G décrit un système formant un complexe linéaire on devra avoir, 

 avec un clmix convenable des variables //,. u.^, u.^, 



On voit que tout revient à trouver un déterminant A possédant les pro- 

 priétés (^i). De ces équations on déduit 



Je p'ose maintenant 

 (3) X, = - 



X,= 



x.= 



Le point M qui a pour coordonnées X,, X., X-, décrit un >ystème triple 

 orthogonal. Je désignerai par [/(,i les fonctions de Lamé pour le système M 



