1276 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



el par ] p,v,|) '^s fonctions ^i,/, qui leur correspondent. On a 



(t) 1/'.|=— ^^> |/'2l=--^' |/'3|= — 



el, par suite, 



Les formules 

 permettent de calculer les | ^3,^, j. En particulier on trouve 



^21 I — r-ii— — — — T' I r'iîl — ^12 . , , 



( )n voit que l'on a 



(6) 13,,1 = |?,,|. 



( )n trouve des systèmes triples connus (hr. cil.. Chap. IX). 



Quand on possède un système triple possédant les propriétés (6), il y a 

 parmi les systèmes parallèles une infinité de systèmes possédant la pro- 

 priété (5). Avec un tel système on pourra très simplement remonter au 

 déterminant A. 



En partant du déterminant A on peut facilement former les systèmes 

 cherchés. Pour cela je forme dans un espace d'ordre !\ un système point < ) 

 (X,. Xo, X., X. ) en prenant, pour les fonctions de Lamé, les valeurs 



(7) fh=ç^, /i.= lh fh = il 



qui satisfont hien aux équations 



à/>, . , 



Dans ces condiliims les dérivées de X, sont les mômes que celles de ^r^; 

 je choisis la constante d'intégration de telle sorte que 



(8; \,.= .r\ 



Je pose maintenant 

 (9) \-io, V,:-\,4-p.r', \,— \,-i-pr-, Y3=\, + pjr% Y. — \j + p.i-'. 



Le point qui a [)Our coordonnées (V, Y,, '^ ,, Y.,, ^ ., ) dans un espace 



