SÉANCE DU 23 MAI 1921. I28!i 



"2. Les fonctions génératrices (au sens de M. Appell) des polynômes U 

 et S sont inléressanles; on verra aisément, par exemple, que la fonction 

 génératrice de II est 



,i{li) =<I'l3, 7, —Ih). 

 a»(5, y, -/.//)e''«=::y ^H„(4) 



où B est le second cas limite de la fonction de (îauss, défini par 



r5(y, ./■):= lim via, i, 7.4-)- - 

 < >n sait d'ailleurs que B se ramène aux fonctions de Bessel, par la formule 



I -y _ 



H(y, .r) = (y — l)('-T.r ^ J.._, fa i y'^). 



La formule (2) n'est pas nouvelle : elle a été indiquée, sous une forme un 

 ■f,eu différente et après de très longs calculs, par N. Sonine ('), dont le 

 polynôme T est, à un facteur constant près, égal au polynôme S ci-dessus. 



3. Des considérations analogues s'appliqueraient à la plupart des poly- 

 nômes liypergéométriques à deux variables et à leurs cas limites. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques qurslions de calcul fonctionnel. 

 Note de M. Paul Lévy, présentée par M. Hadamard. 



1. Soit U une fonctionnelle dépendant de la fonction a(/) dêlinie dans 

 l'intervalle (o, i), et assujettie à vérifier la condition 



Nous dirons qu'elle est uniformément continue de degré /> si, quelque 

 petit que soit i, on peut déterminer q de manière que, dans le domaine (i), 



(') Moih. Aiinalen, t. l(j, iSSo, p. 41 



