SÉANCE DU 3o MAI 1921. l335 



MÉCANIQUE. — Sur une conséquence des lois du froltrment. 

 Noie ( ' ) de M. Et. Demssus, présentée par M. G. KdMiigs. 



I. Considérons un phénomène physique dépendanL de deux variables 

 X, V de telle sorte cpie le fait qui se produit pour un système de valeurs 

 de a-, / soit unique et varie d'une façon continue avec ces variables tant 

 (|u'elles resteront dans un certain domaine réel cy. 



Supposons qu'on en propose une ihéorie mathémalirjue conduisant à faire 

 dépendre le fait ([iii se produit d'une inconnue :; le délerminant d'une façon 

 univoque et continue et (|ue celte inconnue s soit déterminée par une équa- 

 tion finie 



?>{x,Y, -) = Q 



du (juatrième degré dont les seules racines acceptables sont les racines 

 positives. 



Admettons que l'hypotiièse suivanle soit réalisée : Il existe, à l'intérieur 

 du domaine uO du plan des xy, un point x„y„ pour lequel l'équation S 

 possède une racine triple positive z„ et une racine simple négative ;'„. 



De l'existence de .r„,v„ réel donnant une racine Iriple résulte l'exislence 

 d'unecourbe -; passant par a;„V|,, réelle dans le voisinage de ce point et pour 

 les points de la([uelle l'équation a une racine double. Un petit cercle C 

 tracé autour de .r„ j,, sera parlagé par y en ^deux régions A et g\.' telles ([ue : 



Dans A, l'équation S n'a ([ue deux racines réelles, l'une positive :;, voisine 

 de :•„, l'autre négative :;', voisine de 3^. La solution doit donc, d'après la 

 théorie, être fournie parla seule racine acceptable (jui est z^. 



Dans A', l'équation S a trois racines réelles positives, voisines de :;„, et 

 (jue nous désignerons, rangées par ordre de grandeurs, par "(,, 'Ç.,, "(,; elle a 

 en plus une racine négative s' voisine de z\. La théorie indique alors (|iie la 

 solulion est fournie par l'une des tiois racines 'C,, 'C^, 'C^i et (|ue, pour lever 

 celte indéleimination en un point ç, •/) du contour de A , il n'y a qu'à partir 

 d'un point .vy du contour de U, point à solulion bien dctermincc ;,, puis 

 à déplacer le point. rv sur le contour du cercle de façon à l'amener en £,?) 

 tout en suivant la racine z, par continuité; on arrivera ainsi en i^r^ à une 

 racine bien déterminée fournissant la solution en ce point. 



Or, en procédant ainsi on trouve en ^, r,, non une racine détci minée, 

 mais C, si l'on v/i de xy en \, Tj en marchant dans un sens et 'C^ si l'on marche 

 dans l'autre sens. 



( ') Séance du 23 mai 19? 1 . 



