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Nous aboutissons donc à une singularité qui. élanl conséquence de la 

 simple notion de continuité, ne peut être écartée par aucune considération 

 auxiliaire. Si elle se présente, elle prouve qu3 la théorie mathématique pro- 

 posée n'a aucune valeur de représentation, même à titre d'approximation, 

 du phénomène physique étudié. 



2. Le problème du contact d'un solide mobile el d'un solide fixe avec 

 frottement de glissement, conditions initiales de roulement et réaction du 

 roulement force extérieure au cône de frottement, conduit, pour déterminer 

 le mouvement de glissement qui va se produire au début, à une équation du 

 quatrième degré et nous devons nous demander si la singularité examinée 

 plus haut peut se présenter effectivement. 



L'étude algébrique directe semble inabordable par suite des inégalités 

 très compliquées que doivent vérifier certaines quantités (coefficients 

 d'équation d'ellipsoïde d'inertie ) figurant dans l'cqualioii considérée. 



Par contre, en appliquant des calculs du genre de ceux que j'ai déve- 

 loppés dans la théorie des liaisons unilatérales, on est conduit à l'interpré- 

 tation comme intersection de deux coniques à définitions simples. Utilisant 

 alors quelques propriétés élémentaires, on arrive à prouver, sans calculs 

 fastidieux, que la singularité />pm/ se présenter e(f'ecliveinenl et non seulement 



avec la loi classique 



l"=/N, 



mais aussi avec des lois plus générales de la forme 



F = 9(r)-H N/tri. 



V étant la vitesse de glissement, de sorte que toutes ces lois, si approchées 

 qu'elles paraissent, sont indistinctement à rrjcter. 



Sous cette foime, la conclusion pourrait donner lieu à fausse interpré- 

 tation. 



En réalité, la théorie du frottement en un seul contact oblige à admettre 

 un certain nombre de faits considérés comme évidents, puis à déduire de 

 l'expérience la loi de grandeur de F. Or, comme je l'ai montré dans la 

 théorie de la réalisation des liaisons et dans la théorie des liaisons unilaté- 

 rales, ce sont toujours ces faits si évidents qui entraînent des absurdités; 

 dans la théorie actuelle, il en existe un tellement évident qu'on n'en parle 

 même pas, c'est Texistence d'une force de frottement bien déterminée cor- 

 respondant à des conditions données de pression normale et dexitessede 

 glissement. 



C'est dans ces lois évidentes d'existence, de direction et de sens de F, et 

 non dans la loi dintensité, qu'il faut chercher la \ éritable origine des absur- 



