l344 ACADÉMIE DES SClEiVCES. 



on a 



y.-r 



K K 



/., ^ /,-, 



et dès lors 



'/«o II \ d/i i du , 

 /i(i clij^ =r 1 - //^ ilq, rz: f7„ H h //^ - 



cia^ «,, r/^ étant des fonctions du second degré de F; on voit aisément que 

 l'élimination continuerait de la môme manière et que finalement on 

 obtiendrait 



. , , . dn^ iln^ du,, , ^ 



/'„ d<i„ - -^-n,, dij,, = A„ — - + A, -— 4- . . . + A;, — !- = L d\, 

 "(1 " 1 '' /' 



A„, ..., A/, étant des fonctions du second degré de y. 



Nous pourrons donc écrire pour le système limité aux milieux d'indices n 

 et //' 



C d). = n d.r — -f- n ' il.r={ M y - + N y + P ) ,//., 



les coefficients de la fonction de chromatisme étant des fonctions des 



1 p -1 ■ d/i„ du, dn., . ,-, . r • ■ 



constantes de 1 appareil, y compris -T^, -^) ■••, —p^ qui y tigurent linéai- 

 rement : 



i" Il y aura achromatisme au point de rapport de convergence a si 



M ^'- + \ a + 1 ' ^ o ; 



2° Cet achromatisme sera étendu aux points voisins, sur Taxe, si l'on a 

 les deux conditions 



_ I^ _ 2? 



3° Knfin, le système sera achromatique si 



M = o, N = o, P = o. 



Mais il est préférable, dans le cas particulier envisagé, même si l'on 

 dispose d'un nombre suffisant de constantes indéterminées, de réserver ces 

 constantes pour réaliser un achromatisme s'étendant aux points assez éloi- 

 gnés de l'axe, en écrivant que les diverses aberrations ont les mêmes valeurs 

 j)our les radiations A et A + d'k. 



