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exprimé la même idée, il y a (|uelqucs années, dans une Noie [)ubliée dans 

 les Rcndiconti delV Accademia délie Scienze di Bologna ( ' ), et il n'est peut-être 

 pas inutile de rapproclier quelques résultats qui se trouvent dans celte Note 

 de celui de M. Wavre. 



.le désii^nc par (p) une circonférence a\ant son crntre à Torigine et z 

 comme rayon; par S,o) l'ensemble fonctionnel des séries de puissances 

 entières positives de la variable complexe .r. convergentes dans le cercle (p), 

 circonférence comprise. Soit un noyau de la forme 



(i) y.[x. y)^= 2, y TjrzT: ' 



n=0 v=ll 



OÙ les coefficients a,,,, sont différents de zéro; sup|iosons que le second 

 membre de (i) soit convergent pour 



U'I-''- ljl>7l"^l- o </■,</•; 



si z est plus petit (|ue /-, et si /'(j) est un élément de S^, l'expression 



(2) T^^f y-{r,y)f{y)fly = K{f) 



est une opération fonctionnelle dont le résultat est aussi un élément de S , . 

 Les opérations itérées A-(/'), A.^{f). ... donnent des éléments du même 

 ensemble, et la série 



convergente dans un domaine de ^ = o qu'il est facile de préciser, est la 

 résolvante de Fredholm de l'opération A. On peut la mettre sous la forme 

 de rapport de deux fonctions entières de /•, dont les coefficients sont des 

 déler.minants analogues à ceux qui figurent dans les formules de Fredholm, 

 mais formés de la façon la plus simple avec les coefficients a,,.,,,..,. Les 



, . • • III 



nombres caractéristiques ne sont autres crue — . — > ■••,- — , •••; quant 



aux fonctions caractéristiques w,„(r), ce sont des séries de puissances 



de S,p, : 



(.>,„( j:)z:z C,„,o-1- ''m.i'' -H C,„,.i.f--i- . . . , 



(' ) Ses>ioi!e ciel (j ii|)iile Mjili. 



