SÉANCE DU 6 JUIN 1921. l397 



dont les coefficients sont déterminés par le système 



... \ C„,,,(l —/.'/,,,) — /.C,„,. ,('1.0=0, 



^^' \ I I I 



j '^■«.2(1 — ''"2.2' ''Cm.\"i.\ ■ '''■/h.m'i'î.O ^^ 0, 



.TVeC C,„,„ = I , C,„ „ = C,„ , = . . . = ''m.m-{ = " . 



L'équation non homogène 



(à) 9-/.A(9)^,/, 



pour /■ différent des nombres caractéristiques - — , et /"(a;) élément de S,p), 



a une solution unique en S,,j, c'est la solution régulière de M. Wavre. 

 L'équation homogène 



16) . o — kh.{o) — o 



a, pour A := ■> o = co,, (x) comme solution. 



"n.ii ' 



Dans le cas particulier où le noyau a la forme _, — -, X(a7) étant un 



élément de S^,, co, (.r) n'est autre que la fonction bien connue de M. Kumigs, 

 solution de l'équation de Schnxder à laquelle se ramène l'équation (G) dans 

 ce cas particulier. 



Gl'OMÉTRlE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces applicables et Véquaiion 

 (le Laplacc. Note (') de \L Beutraxd Gambier, présentée par M. (!. 

 Kœnigs. 



l. On sail, qu'étant donné un réseau conjugué C sur une surface S, il 

 n'existe en général aucune surlace S' applicable sur S av(>c cette particula- 

 rité que C se transforme sur S'en un réseau C également conjugué ; on doit 

 intégrer une équation aux différentielles totales et l'on trouve trois cas : 

 impossibilité, ou possibilité avec une surface S' el une seule , ou possibilité 

 avec une inanité de surfaces S' à un paramètre se déformant d'une façon 

 continue à partir de S. Petei'son appelle ce problème déformation de S 

 suivant la hase C. Réciproquement, M. Kœnigs a montré que deux surfaces 

 a[iplicables S et S' étant connues et rapportées à leur réseau conjugué 



(') Séance du 3o mai 1921. 



