1898 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



commun, l(^urs coordonnées (a-, v, ;) et (.t', v', :■' ) satisfont à une mêmi' 

 équation de Laplacr adnicltant fncorc Irs solutions 



.r^H- )'--t- ;'-— x'-— j'- -^'- el i. 



Ri'])rcnons la même sur l'ace S et le même réseau C; on peut trouver ci-lle 

 l'ois une infinité de surfaces S, correspondant à S par plans tangents paral- 

 lèles avec celle particularilé que C se transforme sur S, en un réseau C, 

 également conjugué, les tangentes aux points homologues d'une courbe C. 

 et d'une courbe C, étant elles-mêmes parallèles :Peterson dit ipie S, est 

 parallèle à S suivant la base C. Cela lienl à ce qui- l'équation de Laplace 

 relative à S et C étant 



(PO . , ^09 .^ <yj 



Ou di' ()ii (Ji- 



l'expression L(ii, v)-—du + M(ii,v) --dr esl une difTéreulielle totale 

 exacte, quand est une solution (juckonqtic de (E), si L, M vérifient le 

 svslème 



C) ;;;?=A(L_M,, '-;^'=H(M-L). 



Le système ( i) peut être remplacé par l'une ou l'autre des deux équations 

 de Laplace, équivalentes entre elles : 



(P\. ù\. / 1 ôy. ù\. _ 



■ ^ ^ du (Jv ' ()ii ~ \ ~ A TT^ ,' TTi"' " °' 



^ ' ' 1)11 àv V ^ B Ov I Ou ,h- ~"' 



Il en résulte aussitôt que s'il existe zéro, une, ou une infinité de surfaces S' 

 applicables sur S suivant la base C, il existera aussi zéro, une, ou une 

 infinité de surfaces S', applicables sur S, suivant cette base (//, c^ et, de plus, 

 parallèles suivant cette même base {11, e) à la surface S' correspondante. 



i. Si ces propriétés sont déjà connues, leur rapprochement donne une 

 méthode que je crois nouvelle paur découvrir systématiquement de 

 nouNcaux couples de deux surfaces applicables ou de nouvelles familles 

 déformables à un paramètre. Nous parlons d'une équation (L') donnée 

 (I priori : cherchons parmi les surfaces S correspondant à ( E) celles qui sont 

 déformables suivant cette base (m, t'). Le choix de E pourra être guidé par 

 le désir que soit ( K), soit (E"), soit toutes deux puissent être intégrées pai" 

 la méthode de Laplace ou toute autre métliode. Il faut l)ien remarquer que 



