SÉANCE DU 6 JUIN 1921. ï^gp 



rinlégration de (E') est tout à fait distincte de celle de (E). bien que la 

 donnée de (E) entraine la connaissance de (I'7). 



à-O 

 .'5. L'équation ( K ) la plus simple est-; — r- =0. La méthode réussit et 



* ^ ' ' OUOi' 



fournit une surface mlnima quelconque avec la famille de ses associées, ou 

 bien une surface de translation engendrée par deux profils plans arbitraires 

 situés dans doux plans rectangulaires, surface déformable à un paramètre, ou 

 bien une surface de translation dont les deux protils générateurs admettent 

 pour cônes directeurs de leurs tangentes deux cônes homofocaux du second 

 degré, surface à laquelle correspond une surface déformée unique. J'ai 

 signalé ces deux dernières solutions aux Comptes rendus et aux Nouvelles 

 Annales en 1920. 



4. L'énuation - — r^ = — —r^ où A est une fonction quelconque de a. 

 ^ (Jx dp h. Op 11 



donne précisément pour S et S' les surfaces que j'ai étudiées (') à propos de 

 mécanismes déformables ou transformables : elles correspondent aux for- 

 mules 



où A, a,, «o, «3, A|, Ao, A.J sont certaines fonctions de a etù,, //.,, O^, B,, 

 Bj, B3 certaines fonctions de [i. Les surfaces S,, S',, que je n'avais pas songé 

 à déterminer et que j'indique aujourd'hui comme application intéressante 

 de cette méthode, s'obtiennent en ajoutant à a:, v, z, x' , y\ :■' les quantités 

 (\, c.,, C;,, C|, Co, C.,, fonctions de [î seulement obtenues par les quadratures 



iil — iij— £i. — S. — ^ — !±L— >frM 



b\ ~ b\_ "^ b:, ~ b; " n; ~ m, ^^'' 



où A est une fonction quelconque. Sur les trois mécanismes qui avaient été 

 retenus, deux fournissent un seul couple à chaque fois : ces couples (S, S'), 

 puis (S,, S,) sont nouveaux. Le troisième mécanisme fournit les surfaces S 

 que Peterson a signalées, susceptibles d'une déformation continue à un para- 

 mètre : la base (m, r) se compose d'une série de sections par des plans 

 parallèles à xOy par exemple et d'une série de sections par les plans pivo- 

 tant autour de O:^; les surfaces S,, que la méthode de cette Xote conduit à 

 former en même temps, sont précisément celles que M. (îoursat a étudiées 



(') Comptes rendus, t. 172, 1921, p- 363 el 570. 



