SÉANCE DU 6 JUIN 1921. l4oi 



derniers un corps normal ou corps de Galois L de degré p et nous savons 

 que toute fonction rationnelle de co,, co^., ..., w„ pourra se mettre sous la 

 forme d'une fonction rationnelle d'une racine 0, choisie arbitrairement 

 parmi les p racines de la résolvante 



G(S)=o. 



Les corps Ll,. il.^, ■ ■ -, ii» sonl des sous-corps de L; il en résulte qu'un de 

 ces sous-corps considéré isolément ne sera pas en général un domaine 

 holoïde complet; on comprend, en effel, que deux éléments A,, c,, apparte- 

 nant à 12, et par conséquent à L puissent avoir un diviseur commun contenu 

 dans L, mais non dans il, ; ce diviseur, bien ([u'existani réellenienl dans L, 

 sera if/éal dans ii, . 



Cette simple remar([ue montre la nécessité de remonter loujours au corps 

 normal d'un corps donné si l'on veut conserver au calcul algébri(|ue toute 

 sa généralité. 



Dans le corps normal L nous savons ([u'il exisie des unités fondamentales 

 11,, II.,, II.,, ... (Il, étant une racine ordinaire de l'unité), mais en général la 

 norme de ces unités ne sera pas égale à une unité fondamenlale de A; de 

 même nous aurons dans L des nombres premiers y,, y^, q,, ... dont les 

 normes ne seront pas en général des nombres premiers de A; enfin le 

 corps L ne sera pas en général un domaine holoïde complet. 



Ainsi, dans le corps des nombres quadratiques réels obtenu par l'adjonc- 

 tion de v^j il existe toujours des nombres t -h u \, \ dont la norme 

 t- — Au'- = -f- I ; mais la résolution de l'équation i'- — lu- = — i n'étant pos- 

 sible que pour certaines valeurs de A, il en résulte qu'en dehors de ces 

 valeurs il n'existera pas de nombre quadratique de norme — i; de même, 

 dans le domaine complexe, l'équation t'- — Azi^= -f- i a loujours des solu- 

 tions, tandis que la relation /- — A»- = ± \ — i n'est satisfaite que pour 

 certaines valeurs de A. 



On comprend pourtant, au point de vue de la généralité des calculs, la 

 nécessité de rendre L domaine holoïde complet et d'établir une correspon- 

 dance univoque entre les nombres de L et ceux d(^ A; il suffit pour cela de 

 postuler l'existence réelle ou idéale de nombres entiers de L dont les normes 

 soient égales soit à chacune des unités fondamentales e, de A, soit à chacun 

 des facteurs premiers yj^ de ce corps et de poser 



N(£,-) = e,, y(--)=pi. 

 A un nombre choisi -7 d'unités fondamentales ou de nombres premiers- 



