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w est la vitesse de rotation de la Terre, [j. une quantité réelle, une fonc- 

 tion connue de s. 

 Si l'on pose 



(!){x,y)r^i \o^- p{s')ds' . 



on sera amené à considérer la dérivée langentielle d'un potentiel de simple 

 couche, dérivée qui a pour expression une intégrale dont on ne prend (jue 

 la valeur principale. On obtient ainsi, avec les notations habituelles, 

 réquation 



r , ,, cosi"; ,, 2fjw'c()s5 r , , siri'L , , 



■Krjys)z=--/_is)-^ \ p{s)—-J-ds'^ / p{s)-—^ds. 



Si la courbe C est règuliéirntent analytique ^ le noyau — ^ n"a pour toute 



singularité qu'un pôle simple de résidu i , on peut appli<[uer le tliéorème IV 

 et l'itération donne 



Si I '- — ; — ne s'annule pas, on a une é(|uation de Fredholm ordi- 

 naire; 



Si I 5 s annule, 1 ecpialion obtenue rentre dans le type de 



celles que M. Picard a appelées équations de troisième espèce. 



3 . Application aux équations de première espèce : 



Exemple I. — /(x) étant donnée, résoudre par des i'onclions holo- 

 morplies o(.r) ré(|ualion 



On trouve aisément, en remarquant (|ue 



' ny)dy 





y — X 



et cette l'orniule peut étie vériliéc en preiuint pour C une circonférence 

 et en leinplaeant y(.i') et ='(■») par leurs développements en série de 

 Laur( nt. 



