SÉANCE DU l3 JUIX 1921. l46l 



Exemple II. — Trouver la dcnsilé g{y) d'une simple couche répandue 

 sur une circonférence de ravon i connaissant en chaque point de ceUe-ci hi 

 composante tangenlicUe de l'allraclion -J\x) (.r et y représentent l'arc). 

 L'é(|ualion du problème esl 



" 2 tane 



2 



et l'application de la formule du théorème 11! donne immédialemenl 



.<«, = -!/-' 



" /(,'•)'(>' 



c. 



2 tant;'- 



Pour une circonférence il y a donc une sorte de réciprocité entre la 

 densité de la simple couche et la composante taiigentielle de son attraction. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions qui (idniettenl un ihéorèine 

 d'addilion algébrique. Note de M. H. Misiecr. 



I. Soit z = K-c; v) une fonction de deux variables possédant les pro- 

 priétés suivantes : 



1° (^)uels que soient x., v, z, on a 



2° Il existe un nombre a tel que 



'^ [ a ; a- ] iz; j;, tj; [ .r ; i< ] = ,r 



quel que soit x. 

 Posons 



désignons par '-{^.(a;) la fonction inverse de ■|'„(-î?) et par '\/,.{^x^ la fonction 

 'l/'T'IiC^)!' définissons 'l^_„(^x') par la condition 



'|i,j(x) se trouve définie pour toutes les valeurs du nombre rationnel n et 

 vérifie 



