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à trois dimensions : 



11 est à remarquer que, si la théorie des fondions liarmoniques à trois 

 variables ne conduit à considérer que des fonctions de Bessel à indices 

 entiers, au contraire la formule (2) introduit ces mêmes fonctions avec des 

 indices fractionnaires, chaque fois que le nombre des dimensions de Tespace 



est pair; l'indice de J est alors un multiple impair de -; on sait que, dans ce 



cas. J s'exprime par des fonctions élémentaires. , 



Les fonctions F'^' s'introduisent naturellement pour le développement 

 d'une fonction, harmonique à l'intérieur de l'hypercylindre (C) /• = i, dont 

 les valeurs sur (C) sont données. Pour un choix convenable de X, elles 

 forment un système de fonctions fondamentales de l'équation ( i); en ell'et, 

 si l'on prend pour A une racine de l'équation J „(>,)=:: o, la fonction F*^* 



correspondanlc s'annule sur (C) et reste harmonique dans tout domaine 

 intérieur à ( C) ne s'étendant pas à l'infini. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Les résistances de roulement cl la méthode 

 optique du miroir. \ote de M. Jcles Andkade. 



La méthode optique que j'ai indiquée pour l'étude expérimentale des 

 résistances de roulement par l'emploi d'un plan rouleur, roulant sur un 

 cylindre horizontal, avait l'inconvénient de confier au solide mobile le 

 porlage de l'équipage optique générateur d'un faisceau lumineux de rayons 

 parallèles dont un rayon passait par un point 'Cwc de l'espace. 



(Jelte complication peut être évitée par un ajustage préalable et con- 

 venable du solide lié au plan rouleur et construit avec lui. 



Le cylindre destiné à supporter le roulement est préalablement sectionné 

 sur sa longueur par une section transverse le partageant en deux cylindres 

 de longueurs à peu près égales; l'un de ces cylindres choisi pour supporter 

 le roulement est sectionné à son tour par um^ section longitudinale qui va 

 tailler le futur support en une lentille cylindrique dont le dessus convexe 

 supportera le plan rouleur; mais la lentille est posée par son plat sur la 

 base d'un étrier réglable parallèle aux génératrices du cylindre, dont la 

 direction a été repérée. 



Le plan rouleur forme le dessous d'une règle dont deux talons ajustés en 



