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dans certaines conditions, peuvent prendre naissance des oscillations entre- 

 tenues du type des ondes de compression. S'il est, en raison de la com- 

 plexité des formes des parties de ce système, fort difficile de calculer a/Wo/i 

 ses périodes propres, il est néanmoins possible de montrer, en schématisant 

 les phénomènes, que, dans l'état actuel de la construction des turbines, on 

 peut s'attendre à rencontrer de tels entretiens d'oscillations, et d'indiquer 

 les conséquences qui peuvent en résulter. 



I. .Soit une turbine que nous supposerons à axe verlical pour pouvoir 

 négliger l'inlluence de la pesanteur. La section de passage de Teau à 

 l'endroit du joint, entre le distributeur et le rotor, subit des étranglements 

 périodiques, dont la fréquence fondamentale j, est évidemment égale au 

 produit du nombre d'aubes par le nombre de tours du rotor par seconde. 

 Par suite, la vitesse au joint subira des variations périodiques, de faible 

 amplitude, que nous su[)poserons en première approximation sinusoïdales. 

 S'il est à peu près impossible de calculer exactement la période propre du 

 volume contenu dans le rotor d'une turbine Francis, on aura du moins une 

 idée de cette période en assimilant l'espace contenu dans le rolor à un 

 tuyau conique fermé à l'extrémité laige (c'est-à-dire à la sortie de la tur- 

 liine dans le tuyau d'aspiration) et ouvert à l'autre extrémité (c'est-à-dire 

 au joint de la turbine) où l'on impose de très petites variations de vitesse et 

 où la pression sera regardée comme constante. 



.Soient / et ^ -(- L les distances des deux bases du tronc de cùnc au sommet. 



On trouve pour expressions de la vitesse et de la pression à la dislance .i' du 



sommet 



A . / ri . .r - / 2- 27: , ,1 



('= -Sm2 7lTj; -SIll!- ^j^ rpCOS-=; {x — l)\, 



— « -^ 2- .,_/;,_•*'—' 



Ces expressions donnent bien un nœud de pression ( v = o) à rcxlréiuité 

 étroite et fournissent une vitesse constante à l'extrémité large, pourvu que 

 l'on ait 

 (3) tan8.^ = ^(/-.L). 



L'écjualion (3) nous fournit la période propre du volume d'eau compris 

 entre les aubes; on vérifie aisément que, si /et T sont donnés, la plus petite 

 valeur de L produisant la résonance est inférieure à —y-; pour les nouvelles 



formes de turbines rapides, clic serait de l'ordre de — cl même moins. 



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