SÉANCE DU 20 JUIN 192Î. l547 



que V;,"' est le produit de deux facteurs, et lUn a iminédi.Tlcnient d'après la 

 notation ordinaire do la série hypergéométrique 



■ - - /' + 7 -4- '( H 

 \, f n — p-^q \ 



XF( P + 'l-\ r+^l + n-^^ ^^^^^^ 



Il +/)-+- (7 



('-r-r- 



n-h p~f/\ I n ~p—'j 



Par raison de symétrie, on doit trouver le facteur a'' dans cette expression, 

 et en effet la formule connue 



F(a, b, c, ^)=:(i — .r )'-«-'' F (c — rt' c— h, c, .r) 

 nous donne 



c'est le théorème démontré pour la première fois par Tisserand. 

 Une autre formule connue, savoir 



F((7, b, c, ./■) =; (1 — a-)-" F ( a, c — b, c, j, 



permet encore d'écrire d'une façon peut-être plus élégante 



/'S\'' ,„ /a + p — « <i — p — n 3 



" " \ a y V 2 2 X 



Remarque. — Si Ton fait 



= ( 2 cos n )" = 'LT.'];'! xi' yi , 



m a directement, sans aucune peine, et avec les mêmes hypothèses sur les 

 entiers «, y>, q : 



M = 'Il a" r^ ' F j'I^P-" , 9-p-n ^ 



On retrouve donc le même polynôme hypergéométrique que précédemment, 

 la variable étant —, au lieu de — - 



